Форум по сопроматным темам (приложение к сайту www.tychina.pro)

Задавайте вопросы по этому нелёгкому предмету, и по его контрольным мероприятиям. Отвечу по мере возможности. Общаться друг с другом так же не возбороняется, но без ругани и по теме.
 
ФорумФорум  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  

Поделиться | 
 

 Задача Эйлера и энергетический метод

Перейти вниз 
АвторСообщение
Terapaca



Сообщения : 1
Дата регистрации : 2013-06-13

СообщениеТема: Задача Эйлера и энергетический метод   Чт Июн 13, 2013 8:06 pm

Здравствуйте, Константин Александрович!
Не могли бы Вы помочь с двумя вопросами?
1. В энергетическом методе в формуле для определения критической силы жесткость стоит под интегралом. При решении задач ее выводят за интеграл, как независящую от dz. А в каких случаях она завит от dz?
2. В задаче Эйлера можем ли мы определить числовое значение константы С1?
Спасибо!
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Admin
Тычина К.А.


Сообщения : 42
Дата регистрации : 2013-05-15

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Пт Июн 14, 2013 7:25 am

1) Когда толщина стойки меняется по её длине. У вас не будет таких задач, да и инженеры стараются их избегать: или считают приближённо или поручают это машинам.
2) Амплитуду прогиба? Методом Эйлера - нет. Это никому и не надо и вот, почему:
http://www.tychina.pro/app/download/8018636393/11.pdf
рис. XI.6
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://soproforum.forum2x2.ru
eugrita



Сообщения : 7
Дата регистрации : 2014-05-19
Откуда : г.Москва

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Пн Май 19, 2014 7:37 am

Это то все хорошо для простых схем закрепления. А интересно, как вы примените энергетический метод например, для 3-х опорного стержня (шарнирные опоры), с несимметричным расположением средней опоры. Или для 2 опорного (по концам стержня) с точкой приложения сжимающей силы не в конце а внутри при x=Lo<L
Или для стержня, сжатого не сосредоточенной а распределенной нагрузкой т.е
с уравнением EIy'''+qy'=0  или еще более сложного варианта.
Тут стандартные формы прогиба типа y=f(1-cos(пx/2L),  y=f(1-cos(пx/2L), y=fsin(пx/L)
будут явно неверными. Можно подставить в ф-лу, но дадут ошибку.
Как наиболее точно хотя и приближенно задавать форму прогиба соответствующую краевым условиям???
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Admin
Тычина К.А.


Сообщения : 42
Дата регистрации : 2013-05-15

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Пн Май 19, 2014 8:16 am

Если заранее нельзя угадать форму потери устойчивости, пользуются полиномом. Коэффициенты полинома подбирают по граничным условиям. Для сосредоточенных сил это пример W-12.
Для распределённых у меня примера с полиномом нет. Без полинома, с синусоидой, пример на распределённые силы разобран у Феодосьева, стр. 535-536.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://soproforum.forum2x2.ru
eugrita



Сообщения : 7
Дата регистрации : 2014-05-19
Откуда : г.Москва

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Пн Май 19, 2014 8:37 am

Где можно посмотреть ваш пример W-12?
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Admin
Тычина К.А.


Сообщения : 42
Дата регистрации : 2013-05-15

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Пн Май 19, 2014 8:57 am

www.tychina.pro, Библиотека задач.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://soproforum.forum2x2.ru
eugrita



Сообщения : 7
Дата регистрации : 2014-05-19
Откуда : г.Москва

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Чт Май 22, 2014 6:01 am

Здравствуйте.
1)Правильно ли я понимаю в общем случае в зависимости от опор, условий закрепления и схем нагрузок дифф. уравнение упругой линии на разных участках  может быть вида
а) y''+k^2y=0 сжатие   б)y''-k^2y=0 -растяжение
в)диф.ур. 4 порядка с переменными коэфф (распределенные нагрузки) не допускающее аналитических формул для критич сил и форм колебаний
случай б) например для схемы закрепления 2 шарнирных опор по концам и приложения нагрузки P не на конце а в сечении внутри при x=mL, m<1, L-длина
Если не ошибаюсь в этом случае в матрице метода начальных параметров будут не sin,cos
а гиперболические sh,ch или функции Крылова.
2) Хотел бы продолжать задавать на эту интересную мне тему вопросы. Но возможности сайта ограничены. Формул писать нельзя в Latex, вложения - тоже.
Хотел бы передать вам документ *.doc  но не знаю как.

Евгений Багоцкий
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Admin
Тычина К.А.


Сообщения : 42
Дата регистрации : 2013-05-15

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Чт Май 22, 2014 6:59 am

1)
а), б) В устойчивости участков с растяжением нет. Участок либо просто изогнут, либо изогнут со сжатием. Уравнения бывают однородные (нуль справа от знака "равно") и неоднородные (не нуль), но это не энергетический метод, а точный. В энергетическом методе вообще нет дифференциальных уравнений, только дифференциальные Граничные условия.
Для обсуждения точного метода заведите лучше отдельную тему, не пишите здесь.
в) Не понял.
2) Пришлите на почту. tychina@mail.ru  Не знаю только, будет ли у меня время отвечать на сложные вопросы.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://soproforum.forum2x2.ru
eugrita



Сообщения : 7
Дата регистрации : 2014-05-19
Откуда : г.Москва

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Пн Июн 09, 2014 7:04 am

Не очень понятно, как в устойчивости участков с растяжением нет. Я приводил пример
стержень на 2 шарнирных опорах (как Эйлеров), разница - сжимающая сила приложена не к торцу а где-то во внутреннем сечении x=a. Статически-неопределимая задача. 1 участок- растяжение, 2-й сжатие. Согласно осн.уравнению линеаризованного изгиба
EIy''-Ny=0 форма 1-го участка описывается не тригонометрическими а гиперболическими фуркциями.а на 2 уч-ке- тригонометрическими+линейными. +условие сопряжения на границе участков.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Admin
Тычина К.А.


Сообщения : 42
Дата регистрации : 2013-05-15

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Пн Июн 09, 2014 1:46 pm

Описанная задача не есть задача устойчивости.
Растянутый участок (если он той же жёсткости) не даст точке приложения силы уйти в сторону, это становится энергетически невыгодно. Будет просто сжатие и растяжение, точки бифкркации (возможности одновременно пребывать в нескольких равновесных состояниях при одной и той же силе) не будет.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://soproforum.forum2x2.ru
eugrita



Сообщения : 7
Дата регистрации : 2014-05-19
Откуда : г.Москва

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Вт Июн 10, 2014 2:27 am

вот нашел пособие http://window.edu.ru/resource/567/60567 Новочеркасский политехнический институт, П.П.Гайджуров, РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ
где на стр. 20 прямо выведены формулы метода начальных параметров стержня в случае растяжения с функциями sh и ch о которых говорил выше и приведена фраза
"Выражения(1.12), (1.13) и(1.14) используются при анализе устойчивости 1-го рода сжато-растянутых стержней. ". Другими словами,авторы допускают растяжение отдельных участков
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Admin
Тычина К.А.


Сообщения : 42
Дата регистрации : 2013-05-15

СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   Вт Июн 10, 2014 12:03 pm

Какая страница?
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://soproforum.forum2x2.ru
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Задача Эйлера и энергетический метод   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Задача Эйлера и энергетический метод
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Форум по сопроматным темам (приложение к сайту www.tychina.pro) :: Вопросы по теории :: Устойчивость-
Перейти: