Задача Эйлера и энергетический метод

Здравствуйте, Константин Александрович!
Не могли бы Вы помочь с двумя вопросами?
1. В энергетическом методе в формуле для определения критической силы жесткость стоит под интегралом. При решении задач ее выводят за интеграл, как независящую от dz. А в каких случаях она завит от dz?
2. В задаче Эйлера можем ли мы определить числовое значение константы С1?
Спасибо!

1) Когда толщина стойки меняется по её длине. У вас не будет таких задач, да и инженеры стараются их избегать: или считают приближённо или поручают это машинам.
2) Амплитуду прогиба? Методом Эйлера - нет. Это никому и не надо и вот, почему:
http://www.tychina.pro/app/download/8018636393/11.pdf
рис. XI.6

Это то все хорошо для простых схем закрепления. А интересно, как вы примените энергетический метод например, для 3-х опорного стержня (шарнирные опоры), с несимметричным расположением средней опоры. Или для 2 опорного (по концам стержня) с точкой приложения сжимающей силы не в конце а внутри при x=Lo<L
Или для стержня, сжатого не сосредоточенной а распределенной нагрузкой т.е
с уравнением EIy'''+qy'=0  или еще более сложного варианта.
Тут стандартные формы прогиба типа y=f(1-cos(пx/2L),  y=f(1-cos(пx/2L), y=fsin(пx/L)
будут явно неверными. Можно подставить в ф-лу, но дадут ошибку.
Как наиболее точно хотя и приближенно задавать форму прогиба соответствующую краевым условиям???

Если заранее нельзя угадать форму потери устойчивости, пользуются полиномом. Коэффициенты полинома подбирают по граничным условиям. Для сосредоточенных сил это пример W-12.
Для распределённых у меня примера с полиномом нет. Без полинома, с синусоидой, пример на распределённые силы разобран у Феодосьева, стр. 535-536.

Где можно посмотреть ваш пример W-12?

www.tychina.pro, Библиотека задач.

Здравствуйте.
1)Правильно ли я понимаю в общем случае в зависимости от опор, условий закрепления и схем нагрузок дифф. уравнение упругой линии на разных участках  может быть вида
а) y''+k^2y=0 сжатие   б)y''-k^2y=0 -растяжение
в)диф.ур. 4 порядка с переменными коэфф (распределенные нагрузки) не допускающее аналитических формул для критич сил и форм колебаний
случай б) например для схемы закрепления 2 шарнирных опор по концам и приложения нагрузки P не на конце а в сечении внутри при x=mL, m<1, L-длина
Если не ошибаюсь в этом случае в матрице метода начальных параметров будут не sin,cos
а гиперболические sh,ch или функции Крылова.
2) Хотел бы продолжать задавать на эту интересную мне тему вопросы. Но возможности сайта ограничены. Формул писать нельзя в Latex, вложения - тоже.
Хотел бы передать вам документ *.doc  но не знаю как.

Евгений Багоцкий

1)
а), б) В устойчивости участков с растяжением нет. Участок либо просто изогнут, либо изогнут со сжатием. Уравнения бывают однородные (нуль справа от знака "равно") и неоднородные (не нуль), но это не энергетический метод, а точный. В энергетическом методе вообще нет дифференциальных уравнений, только дифференциальные Граничные условия.
Для обсуждения точного метода заведите лучше отдельную тему, не пишите здесь.
в) Не понял.
2) Пришлите на почту. tychina@mail.ru  Не знаю только, будет ли у меня время отвечать на сложные вопросы.

Не очень понятно, как в устойчивости участков с растяжением нет. Я приводил пример
стержень на 2 шарнирных опорах (как Эйлеров), разница - сжимающая сила приложена не к торцу а где-то во внутреннем сечении x=a. Статически-неопределимая задача. 1 участок- растяжение, 2-й сжатие. Согласно осн.уравнению линеаризованного изгиба
EIy''-Ny=0 форма 1-го участка описывается не тригонометрическими а гиперболическими фуркциями.а на 2 уч-ке- тригонометрическими+линейными. +условие сопряжения на границе участков.

Описанная задача не есть задача устойчивости.
Растянутый участок (если он той же жёсткости) не даст точке приложения силы уйти в сторону, это становится энергетически невыгодно. Будет просто сжатие и растяжение, точки бифкркации (возможности одновременно пребывать в нескольких равновесных состояниях при одной и той же силе) не будет.

вот нашел пособие http://window.edu.ru/resource/567/60567 Новочеркасский политехнический институт, П.П.Гайджуров, РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ
где на стр. 20 прямо выведены формулы метода начальных параметров стержня в случае растяжения с функциями sh и ch о которых говорил выше и приведена фраза
"Выражения(1.12), (1.13) и(1.14) используются при анализе устойчивости 1-го рода сжато-растянутых стержней. ". Другими словами,авторы допускают растяжение отдельных участков

Какая страница?