Пределы применимости формулы Эйлера

Здравствуйте, Константин Александрович! У меня такой вопрос: Какой из стержней лучше: тот, у которого малая гибкость или же тот, у которого большая гибкость? И почему?

Здравствуйте, неизвестный Гость!
Критерий не определён. "Лучше" может быть по весу, по прочности, по компактности, по долговечности и и по сотне других критериев!
Гибкость стержня должна быть МЕНЬШЕ, той, при которой заданная нагрузка становится для него критической.
Если ножки Вашего стула (оставаясь упругими) теряют под Вами устойчивость, ножки надо сделать или толще или короче, в общем, уменьшить их гибкость.

У меня -недоверие к формуле Эйлера и ее аналогам. Дело в том что она получена на основе линеаризованного уравнения продольного изгиба. Я буду удовлетворен лишь когда кто-то покажет мне результаты расчетов с учетом геометрической нелинейности. (эластика)
Задаю так же вопрос о физическом эксперименте:
Стержень кроме опор заключают в жесткую оболочку предохраняющую от выпучивания и плавно наращивают силу сжатия , пройдя порог 1-критической силы и выше. После этого страховку убирают. Стержень согласно теории не должен потерять устойчивость несмотря на превышение 1-й критической силы.)
Делались ли подобные эксперименты и каков их результат?

Мне о таких экспериментах ничего не известно.
Видимо, в силу их практической ненужности.

Линеаризованный и нелианиризованный варианты имеют одну и ту же критическую силу. разница между расчётами заметна лишь в закритическом поведении стержня. но эту область проще изучать численно, методом конечных элементов с учётом геометрической нелинейности.

По поводу сравнения линеаризованного и нелинеаризованного варианта в смысле критических сил подробнее, если можно. Да, в общей теории устойчивости Ляпунова есть понятие "устойчивость по первому приближению". Как это можно приложить к данному вопросу?

Ляпунова помню смутно. Главное: он имеет отношение к динамическим процессам.
Потеря устойчивости наступает, когда стойка не может вернуться в исходное положение после бесконечно малого отклонения внешним воздействием. Отклонения нам не интересны, а критическую силу линейный (с учётом малых прогибов) расчёт находит, считайте, точно.
Если хотите просмотреть отклонения в процессе превышения силой критического значения (это называется "исследование закритического состояния"), тогда надо использовать расчёт нелинейный. Только, кому это интересно? приборостроителям, разве что. Большими прогибами стержней занимался Попов, можно применить конечные элементы.

Прошу прощения, если вдруг вопрос яйца выеденного не стоит, но всё же мне дз сдавать скоро. Делаю типовик по устойчивости. Требуется помимо всего прочего в нагрузку найти критическую силу. Гибкость стержня больше лямбда критического => как понимаю, можем посчитать критич. силу как П^2*E*Imin/(мю*l)^2 (формула Эйлера). считаю. Получаю 280кН. Но. Среди семинарских задач нахожу похожую - найти критическую силу, зная геометрию стойки. Лямбда так же больше лямбда пропорциональности, но в этой задаче мы почему-то попёрли считать силу через напряжения    ., то есть нашли сигмакрит=П^2E/лямбда^2. и, умножив на площадь, получили Ркр. Посчитал задачку в типаре и таким макаром: 283кН. Похоже, но, всё же, три килоньютона это какбэ 300кг . Внимание, вопрос:
А должны ли вообще результаты совпасть? Или чего я тогда не понимаю? Ну да..есть некоторая путаница в понимании лямбд и сигм критических и пропорциональности. Может, там собака зарыта??
Заранее спасибо.

Нашёл ответ. Вопрос, действительно, оказался дурным. Просто в некоторых случаях считать через напряжения получается быстрее. Ответы должны бы совпасть, но считаю я немного криво)