касательные напряжения в короткой балке

Добрый день Константин Алесандрович!

С интересом просморел несколько Ваших лекций, очень информотивный и последовательный в объяснении материал. Спасибо.
У меня впрос, который на который не могу найти ответ долгое время. Балка(труба длинной10м) с зафиксированными концами, на которую действует сосредоточенная сила по центру, имеет нормальные напряжения от изгибательного момента и касательные напряжения от поперечной силы. А теперь ситуация: балка меняет длинну, становитьс короткой (длина 1м). Мне известно, что с увеличением длины балки, роль нормальных напряжений возрастае, тогда как касательных падает. И на больших длинах касательные напряжения практически не играют значительной роли. В коротких балках все наоборот. Нормальные напряжения угасают, так как меняется длина, а вот касательные напряжения возрастают и могут причинить массу неприятностей. В первом случае закономерность понятна: момент напрямую зависит от длины, а от него напряжение. Как быть с касательными напряжениями, они-то постоянны по всей длине балке и не зависят от ее длинны.Что я только не думал:

1) изменеие эквивалентного напряжения, но как?
2) пластический шарнир в середине балки?
3) укорачивание балки ведет к сближению опор и тем самым касателные напряжения уплотняются?

На данный момент у меня нет четкого пониманиявопроса и каких-либо доказательств в виде формул.
Буду очень признателен, если поможете разобраться с этим вопросом или поможете с сылкой на источник информации.


С уважением,


Андрей.

Касательные напряжения действительно не зависят от длины балки. А нормальные - зависят. (лекция 5, стр. 11).
И, если балка короткая, нормальные напряжения уменьшаются до такой степени, что ними по сравнению с касательными можно пренебречь.

Спасибо за ответ, Константин Александрович!
Если считать условно, что некое суммарное напряжение в балке равно сигма (изгибающий момент)+тау (поперечная сила)= некой величине, то изменение длины балки, будет изменять сигму. Значит должно быть что-то, что также меняет касательные напряжение, что бы удовлетворить баланс, при уменьшении напряжений от момента? Но формула для касательных напряжений не связанна с длинной балки. Как быть? Помогите прояснить этот вопрос, пожалуйста.

Касательное напряжение постоянно на всей длине
При расчете некое суммарное напряжение на балке длиной 10 м не равно тау+сигма и вот почему
Двутавр 10 Гост 8239-72
Wx 39.6 см3 (момент сопротивление при изгибе Yx\ymax , где ymax расстояние от нейтрального слоя до верхней точки)
Yx 192 см4 (осевой момент сопротивления)
Sx 23 см3 (статический момент сопротивления)
например Qy 10 Н
сигма = Mx\Wx = 252 H\см2
тау = QySx \Yx b (b ширина ) = 0.21 Н\см2
Вывод сделайте сами

*Касательное напряжение постоянно на всей длине приложенной Qy

Спасибо за ответ, Но давайте уточним детали:

А) Труба, длиной 10м, поперечная сила (1кН) приложена по центру длины, значение нормальных напряжений от момента в середине большое, значение касательных напряжений от поперечной силы ничтожное. Наблюдается сплющивание трубы в середине пролета.

Б) Труба, длиной 1м, поперечная сила (1кН) приложена по центру длины, значение нормальных напряжений от момента в середине ничтожное, значение касательных напряжений от поперечной силы остались прежними. Наблюдается БОЛЬШОЕ сплющивание трубы в середине пролета. Какие сила/силы вызывают сплющивание короткой трубы?

Пожалуйста помогите с ответом.

Никакого баланса нет. Нормальные напряжения в балках сами по себе, касательные - сами по себе.
А сплющивание трубы - эффект нелинейный. Здесь дело не в касательных напряжениях. Его только конечными элементами исследовать можно и, вообще говоря, это уже оболочечная модель, а не балочная.

На всякий случай уточню, что касательные напряжения не зависят от длины балки, если поперечная сила (имею в виду внутреннее усилие) постоянна по длине, что в свою очередь возможно, если на рассматриваемой длине (участке) балки не действует распределённая поперечная внешняя нагрузка.

Ну, да.